1 . 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．

2 . 将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在矩形中，，点P是线段的中点，将沿折起到位置（如图），使得平面平面，点Q是线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，、分别为、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的是（       ）
   

A．三棱锥的体积不是定值

B．直线到平面的距离是

C．存在点，使得

D．面积的最小值是

6 . 如图．在四棱锥中，底面是矩形，，平面，为中点，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求面与面所成角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，分别是的中点．
   
(1)求证：∥平面；
(2)再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，在三棱柱中，侧面正方形的中心为点M，平面，且，，点E满足.
   
(1)若，求证面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

9 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，说明理由．