名校
解题方法
1 . 如图，在边长为
的正方体
中，
为
中点，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，为中点，
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
2 . 已知如图所示，
是正方形
外一点，
平面
为
中点，
.
(1)求证：
平面
；(2)三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
3 . 已知四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
的重心到平面
的距离.
的底面是边长为2的菱形，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求
的重心到平面的距离.
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名校
4 . 如图，已知
垂直于梯形所在的平面，矩形
的对角线交于点F，G为
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-10更新
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1074次组卷
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2卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
5 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
面，
为棱的中点，经过、
、
三点的平面
交棱
于点
.
(1)求证：
平面；
(2)若直线与平面所成角大小为
，求平面
与平面所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，面，为棱的中点，经过、、三点的平面交棱于点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，
，点在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ）
中，，点在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ）A．若为棱 的中点，则直线 平面 |
B．若在线段 上运动，则 的最小值为 |
C．当与 重合时，以为球心， 为半径的球与侧面 的交线长为 |
D．若在线段 上运动，则到直线的最短距离为 |
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名校
解题方法
7 . 在如图所示的五面体
中，
共面，
是正三角形，四边形为菱形，
，
平面，
，点为
中点.
(1)在直线
上是否存在一点
，使得平面
平面
，请说明理由；
(2)当
，求平面与平面
所成二面角的正弦值.
中，共面，是正三角形，四边形为菱形，，平面，，点为中点.(1)在直线
上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；(2)当
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2023-12-26更新
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518次组卷
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3卷引用：重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
8 . 如图，已知圆锥的轴截面
为正三角形，底面圆O的直径为2．E为线段的中点，C是圆O上异于A，B的一点，D为弦
的中点，则（ ）
为正三角形，底面圆O的直径为2．E为线段的中点，C是圆O上异于A，B的一点，D为弦的中点，则（ ）A． 平面 | B．平面 平面 |
C．线段 长度的取值范围为 | D．三棱锥 体积的最大值是 |
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9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，E，F为上分别靠近C和
的四等分点，若多面体
的体积为40．
(1)求
到平面
的距离；
(2)求二面角
的大小．
中，，，E，F为上分别靠近C和的四等分点，若多面体的体积为40．(1)求
到平面的距离；(2)求二面角
的大小．
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2023-12-22更新
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476次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知，如图（1）在五边形
中，
，
，
，
，
，现将
沿
折起得到图（2），且使得平面
平面，在线段
上.
(1)若
，求证：
平面；
(2)若
，当
为何值时，平面
和平面夹角的余弦值为
.
中，，，，，，现将沿折起得到图（2），且使得平面平面，在线段上. 图（1） 图（2）
(1)若
，求证：平面；(2)若
，当为何值时，平面和平面夹角的余弦值为.
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