1 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-15更新
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3401次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
23-24高二上·四川自贡·期末
2 . 如图，三棱柱
中，侧棱
底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，
的中点．
(1)证明
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．(1)证明
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 三棱台中，
，平面
平面ABC，
，
与
交于D．
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线与DE的距离．
中，，平面平面ABC，，与交于D． (1)证明：
平面；(2)求异面直线
与DE的距离．
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名校
4 . 如图，在长方体
中，
，M，N分别为棱
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．异面直线 和 所成角的余弦值为 |
| D．若为线段上的动点，则点到平面的距离不是定值 |
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2024-01-20更新
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150次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
5 . 在平行六面体中，
，则（ ）
中，，则（ ）A．为棱 的中点 | B． 为棱 上更靠近 的三等分点 |
C． | D．  平面 |
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，为
中点，平面
平面
，
，
，
，
．
平面
；
(2)在棱
上是否存在点，使得二面角
的平面角为
？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．
中，为中点，平面平面，，，，．
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-12-22更新
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545次组卷
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6卷引用：辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，分别为，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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2023-12-08更新
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460次组卷
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4卷引用：辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D，E，F分别为
，
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，D，E，F分别为，，的中点. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-10更新
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1052次组卷
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14卷引用：辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二上学期1月月考试数学试题陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题河北省沧州市运东七县部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题云南省楚雄东兴中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗四校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高二上学期数学联考试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，
分别为
和
的中点，是截面
上的一个动点（不包含边界），若
，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为和的中点，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则下列结论正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．有且仅有一个点，使得 平面 |
D． 的最小值为 |
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2023-05-08更新
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1517次组卷
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5卷引用：辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2023届高三二模数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点2 立体几何中的反证法（二）【培优版】湖南省名校2023届高三下学期5月适应性测试数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2024届高三上学期十月学情检测数学试题
名校
10 . 如图，在平行六面体中，每一个面均为边长为2的菱形，平面
底面，
，
分别是，
的中点，是
的中点.
平面
；
(2)若侧棱与底面所成的角为60°，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，每一个面均为边长为2的菱形，平面底面，，分别是，的中点，是的中点.
平面；(2)若侧棱
与底面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-19更新
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441次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
