1 . 如图，在三棱柱中，、、分别为、、的中点．
   
(1)若三棱柱为正三棱柱，且，三棱锥的体积为，求三棱柱的高．
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点．

(1)在直线上找一点，使得直线平面，并说明理由；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图所示，在多面体中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱BE的中点.

(1)若上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；
(2)若，，求平面与平面所成二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，点F是棱BC的中点.

(1)若PB与平面ABCD所成的角为，求二面角的大小；
(2)若直线PB与过直线AF的平面平行，平面与棱PD交于点S，指明点的位置，并证明.

6 . 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AA₁＝8，点D在线段AB上．

(1)当AC₁平面B₁CD时，确定D点的位置并证明；
(2)当时，求二面角B－CD－B₁的余弦值．

7 . 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于、的点．

（1）证明：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

8 . 如图所示，有矩形所在平面外一点，平面，，，，为的中点．

（1）求点到平面的距离；
（2）探究在直线上是否存在点，使得面？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在正方体中，，，分别是，，的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 在三棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点．

（1）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并给出证明，若不存在，说明理由；
（2）若，求二面角的大小．