2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
是等边三角形，且
，
，
，G为的重心．
(1)证明：
平面PCD．
(2)若
，求点C到平面PAE的距离．
中，，，是等边三角形，且，，，G为的重心． (1)证明：
平面PCD．(2)若
，求点C到平面PAE的距离．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 在如图所示的圆柱中，
分别是下底面圆
，上底面圆
的直径，
是圆柱的母线，
为圆上一点，
为
上一点，且
平面
.
求证：
.
分别是下底面圆，上底面圆的直径，是圆柱的母线，为圆上一点，为上一点，且平面.求证：
.
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3 . 垂直于同一个平面的两个平面平行吗？说明你的理由．
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4 . 在如图所示的五面体中，三个面
，
，
都是平行四边形．求证：平面
平面ABC．
，，都是平行四边形．求证：平面平面ABC．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 在如图所示的几何体中，
，
平面
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)过点
作一平行于平面
的截面，画出该截面（不用说明理由），并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.
，平面，，，，. (1)证明：
平面；(2)过点
作一平行于平面的截面，画出该截面（不用说明理由），并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.
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解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的正三角形，
，平行于
和
的平面分别与
交于
四点．
(1)试判断四边形
的形状，并说明理由；
(2)若
是
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点． (1)试判断四边形
的形状，并说明理由；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面
平面
，底面为矩形，点F在棱
上，且P与E位于平面的两侧．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，且
在
上的投影向量为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面，底面为矩形，点F在棱上，且P与E位于平面的两侧．(1)证明：
平面．(2)若
，且在上的投影向量为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-01-09更新
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183次组卷
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2卷引用：云南省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
8 . 如图①，
，将图①中左右两个三角形沿着
翻折成为图②所示的三棱锥，棱
上的点满足
.
(1)过点作截面
平面，写出作法并证明；
(2)当二面角
的大小为
时，求直线与（1）中平面
所成角的正切值.
，将图①中左右两个三角形沿着翻折成为图②所示的三棱锥，棱上的点满足.(1)过点
作截面平面，写出作法并证明；(2)当二面角
的大小为时，求直线与（1）中平面所成角的正切值.
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9 . （1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明;
（2）如图，正方体
中，
分别为
的中点，求证:平面
平面
.
（2）如图，正方体
中，分别为的中点，求证:平面平面.
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2022-11-25更新
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734次组卷
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7卷引用：上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第10章 空间直线与平面（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 已知正四棱锥中，O为底面ABCD的中心，如图所示．
(1)作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由；
(2)设PD的中点为G，
，求AG与平面PAB所成角的正弦值．
中，O为底面ABCD的中心，如图所示．(1)作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由；
(2)设PD的中点为G，
，求AG与平面PAB所成角的正弦值．
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2022-11-23更新
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274次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
