1 . 如图，在长方体中，E，F分别为的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)证明：平面．
(3)已知，以为直径的球的表面积为，设三点确定平面，在答题卡的图中作出平面截四棱柱所得的截面（写出作法），并求截面的周长．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，设，分别为，的中点，.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面.

3 . 如图，在四棱锥中，，，平面．

(1)证明：．
(2)点在线段上，设，是否存在点，使得平面平面？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值，并给出证明．

4 . 如图，在三棱柱中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC的中点，N为GC的中点.
   
(1)证明：平面ABED.
(2)证明：平面平面BCFE.

5 . 已知正方体的棱长为2，为的中点，且点在四边形内部及其边界上运动，（1）若总是保持平面，则动点的轨迹长度为______；（2）若总是保持与的夹角为，则动点的轨迹长度为______.

6 . 如图，在棱长为6的正方体中，点G为线段上的一个动点，则下列说法正确的有（       ）
   

A．线段长度的最小值为

B．的最大值为

C．点G在线段上运动时，始终有面

D．的最小值为

7 . 在棱长为2的正方体中，P，Q是，的中点，过点A作平面，使得平面平面，则平面截正方体所得截面的面积是（       ）

A．

B．2

C．

D．

8 . 如图所示，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，，且，，分别是，的中点.
      
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求四棱锥的体积.

9 . 如图，在斜三棱柱中，为的中点，为上靠近A的三等分点，为上靠近的三等分点．
   
(1)证明：平面//平面．
(2)若平面，，与平面的距离为，，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，当为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．

10 . 如图，在三棱柱中，M为A₁C₁的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．