1 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，，，M是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，，，点P为线段上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

2 . 如图，在长方体中，，，M，N分别为BC，的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若平面AMN，则取最小值时，三棱锥的体积为______．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（       ）
   

A．平面平面，且两平面的距离为

B．当点在线段上运动时，四面体的体积恒等于四面体的体积

C．与正方体所有棱都相切的球的体积为

D．若是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（　　）
   

A．若P为面上一点，则满足的面积为的点的轨迹是椭圆的一部分

B．动点F的轨迹是一条线段

C．三棱锥的体积是随点F的运动而变化的

D．若过A，M，三点作正方体的截面，Q为截面上一点，则线段长度的取值范围是

5 . 如图，在棱长为4的正方体中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且.

   

(1)设平面，求证：；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；
(3)当最小时，求三棱锥的外接球的表面积.

6 . 在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（       ）

A．点可以是棱的中点	B．线段的最大值为
C．点的轨迹是正方形	D．点轨迹的长度为

7 . 在四棱锥中，为等边三角形，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）已知平面平面，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，点分别为的中点.

（1）求证：平面平面EFD；
（2）求点到平面的距离.