1 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，，的中点，，．
       
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在正三棱柱中，为的中点，点在上，，点在直线上，对于线段上异于两端点的任一点，恒有平面．
      
(1)求证：平面平面；
(2)当的面积取得最大值时，求二面角的余弦值．

3 . 如图：在正方体中，为的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)若为的中点，求证：平面平面.

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面．

(1)若为边的中点，求证：平面；
(2)若为边的中点，能否在棱上找一点，使得平面⊥平面？并证明你的结论．

5 . 如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为，分别是的中点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面平面．

6 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，分别为，的中点，．求证：

（1）平面；
（2）平面平面．