1 . 如图，在棱长为1的正方体中，是的中点，点是侧面上的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若点是线段的中点，则

B．的周长的最小值为

C．若，则点到平面的距离为

D．若平面，则线段长度的取值范围是

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

3 . 已知直三棱柱中，，，，P是的中点，Q在棱上，且，M在棱上，若平面，则（     ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（       ）
   

A．存在点，使直线平面

B．平面截正方体所得截面的最大面积为

C．三棱锥的体积为定值

D．存在点，使平面平面

5 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点．

(1)判断多面体是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体的体积；
(3)求证：平面平面AB₁D．

6 . 在直三棱柱中，，点是对角线上的动点，点是棱上的动点.

(1)若分别为的中点，求证：平面；
(2)设，当线段的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在棱长为的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别是DD₁，AB的中点．

(1)若平面与直线交于R点，求的值；
(2)若为棱上一点且，若平面，求的值．

8 . 如图，在直三棱柱中，D，E，F，M，N分别是的中点，则下列判断错误的是（       ）

A．平面

B．平面

C．平面平面

D．平面平面

9 . 如图，在八面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，二面角与二面角的大小都是，，．

(1)证明：平面平面；
(2)设为的重心，是否在棱上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由．

10 . 如图，在三棱柱中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且．

(1)证明：平面；
(2)若平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值．