1 . 如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足∥平面，则（       ）

A．三棱锥的外接球表面积为

B．动点的轨迹是一条线段

C．三棱锥的体积是随点的运动而变化的

D．若过A，，三点作正方体的截面，为截面上一点，则线段长度的取值范围为

2 . 如图所示正四棱锥中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．

(1)求正四棱锥的表面积；
(2)证明：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

3 . 如图，多面体是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求.

4 . 在直棱柱中，底面为平行四边形，，分别为线段的中点.

(1)证明：；
(2)证明：平面平面.

5 . 如图，在四棱锥中，，.

(1)若点为的中点，为的中点，求证：平面平面.
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.

6 . 知正方体中，、分别为对角线、上的点，且

(1)求证：平面；
(2)若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.

7 . 如图，在长方体中，，，点在矩形内运动（包括边界），，分别为的中点，若平面，当取得最小值时，的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在直三棱柱中，分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥后所得的几何体记为，则（       ）

A．EG与为异面直线	B．有13条棱
C．有7个顶点	D．平面平面EFG

10 . 如图，在长方体中，E，F分别为的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)证明：平面．
(3)已知，以为直径的球的表面积为，设三点确定平面，在答题卡的图中作出平面截四棱柱所得的截面（写出作法），并求截面的周长．