2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，四棱锥
是所有棱长均为2的正四棱锥，三棱锥
是正四面体，
为
的中点，则下列结论正确的是（ ）
是所有棱长均为2的正四棱锥，三棱锥是正四面体，为的中点，则下列结论正确的是（ ）A． 四点共面 | B． 平面 |
C． | D．平面 平面 |
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名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
内的一个动点（包括边界），且
平面
，则下列说法正确的有（ ）
中，为棱的中点，为正方形内的一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）A．动点轨迹的长度为 |
B．三棱锥 体积的最小值为 |
C． 与 可能垂直 |
D．当三棱锥 体积最大时，其外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，已知
是圆
的直径，
平面
，是
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
是圆的直径，平面，是的中点，． (1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面．
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4 . 如图，在三棱锥
中，
，其余各棱的长均为6，点在棱上，
，过点的平面与直线
垂直，且与
分别交于点
.
(1)确定的位置，并证明你的结论；
(2)求点到平面
的距离.
中，，其余各棱的长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与分别交于点.(1)确定
的位置，并证明你的结论；(2)求点
到平面的距离.
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5 . 如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱
的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ） A．存在点P，使得 平面 |
B．若点P在线段CD上运动，则点P到直线BF的最近距离为 |
C．若点P到直线 与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若直线 与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为 |
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2024高一·江苏·专题练习
解题方法
6 . 如图所示，两条异面直线
与两平行平面α，β分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是
的中点，求证：
平面α.
与两平行平面α，β分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是的中点，求证：平面α.
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解题方法
7 . 如图，在正方体中，
分别为
的中点，则与平面
垂直的直线可以是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图在四棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，、分别为棱
及的中点，在侧面
内（包括边界）找到一个点
，使三棱锥
与三棱锥
的体积相等，则点P可以是
的大小为
，当取最大值时，线段
长度的取值范围是
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解题方法
9 . 如图，在矩形中，
，将
沿对角线
进行翻折，得到三棱锥
是
中点，是
中点，在线段上，且
平面
．
(1)求
；(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，三棱柱
中，四边形
均为正方形，
分别是棱
的中点，
为
上一点. 证明：
平面
；
中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点. 证明：平面；
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