1 . 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，．

(1)求三棱锥的体积．
(2)在上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.

2 . 如图，已知P是平行四边形所在平面外一点，M、N分别是的三等分点（M靠近B，N靠近C）；

(1)求证：平面．
(2)在上确定一点Q，使平面平面．

3 . (本题满分14分)
已知点是正方形ABCD两对角线的交点，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=BF=2DE.

（Ⅰ）求证：EO⊥平面AFC；
（Ⅱ）试问在线段DF(不含端点)上是否存在一点R,使得CR∥平面ABF,若存在,请指出点R的位置；若不存在,请说明理由.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面平面.
（2）求证：在棱上存在一点，使得平面平面.
（3）求三棱锥的体积.

5 . 如图，在三棱柱中，点是的中点，欲过点作一截面与平面平行．

（1）问应当怎样画线，并说明理由；
（2）若三棱柱的体积为30，求该棱柱在所作截面与平面之间部分的体积．

6 . 如图，在四棱柱中，点是线段上的一个动点,分别是的中点.

   

（1）求证：平面；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.