1 . 如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的三等分点（靠近，靠近）；

(1)求证：平面．
(2)在上确定一点，使平面平面，并证明.

2 . 如图，在直三棱柱中，M，N分别是线段，的中点.

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点P使得平面平面，若存在，指出点P的具体位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面平面.
（2）求证：在棱上存在一点，使得平面平面.
（3）求三棱锥的体积.

5 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，点为边的中点.

（1）求证：平面.
（2）在上找一点使得平面平面，并证明.

6 . 已知四棱锥中，底面为正方形，为正三角形，是的中点，过的平面平行于平面，且平面与平面的交线为，与平面的交线为．

（1）在图中作出四边形（不必说出作法和理由）；
（2）若，四棱锥的体积为，求点到平面的距离．

7 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．

（I）在棱上找一点，使得平面平面，请写出点的位置，并加以证明；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

8 . 已知四棱锥的底面为平行四边形，其中平面，且有，, 分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.

(1)在图中作出平面，使平面平面 (不要求证明）；
(2)若，在（1）条件下求多面体的体积.