名校
解题方法
1 . 设
是三个不同平面，且
，
，则“
”是“
”的（ ）
是三个不同平面，且，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-28更新
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3448次组卷
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21卷引用：安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题
安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题安徽省江淮名校2022~2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题北京市北京交通大学附属中学2019—2020学年度高二第二学期4月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三下学期第四次模拟考试数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为
的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是DD1，AB的中点．
(1)若平面
与直线
交于R点，求
的值；
(2)若
为棱
上一点且
，若
平面，求
的值．
的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是DD1，AB的中点．(1)若平面
与直线交于R点，求的值；(2)若
为棱上一点且，若平面，求的值．
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2023-04-27更新
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2386次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期期中素质测试数学试题
安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期期中素质测试数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
3 . 如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为
和
为圆台的两条不同的母线.
分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且
为等边三角形.
(1)求证：
；
(2)截面
与下底面所成的夹角大小为
，求异面直线与
所成角的余弦值.
和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形.(1)求证：
；(2)截面
与下底面所成的夹角大小为，求异面直线与所成角的余弦值.
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2024-01-24更新
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1281次组卷
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3卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）
名校
4 . 如图,已知四面体ABCD中,
,
,E,F分别是AD,BC的中点．若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面
去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（ ）
,,E,F分别是AD,BC的中点．若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2023-01-04更新
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1169次组卷
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6卷引用：安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷
安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学（理）试题湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3（已下线）模块六 立体几何 大招9 截面问题之补全图（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点5 空间几何体截面问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，过的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则
（ ）
中，过的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-16更新
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2049次组卷
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6卷引用：安徽师范大学附属中学2022届高三下学期适应性考试理科数学试题
安徽师范大学附属中学2022届高三下学期适应性考试理科数学试题河北省张家口市2022届高三第三次模拟数学试题新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-3（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲
名校
6 . 如图所示，
是棱长为的正方体，、
分别是下底面的棱
、
的中点，
是上底面的棱
上的一点，
，过、、的平面交上底面于
，
在
上，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ ．
是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-05-27更新
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1793次组卷
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11卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十四）数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题（已下线）专题25 异面直线所成角-3（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，四边形
是边长为4的菱形．
，点D为棱AC上动点(不与A，C重合)，平面B1BD与棱A1C1交于点E．
(1)求证：
；
(2)若
，平面ABC⊥平面，
，求直线BC与平面B1BDE所成角的正弦值．
中，四边形是边长为4的菱形．，点D为棱AC上动点(不与A，C重合)，平面B1BD与棱A1C1交于点E．(1)求证：
；(2)若
，平面ABC⊥平面，，求直线BC与平面B1BDE所成角的正弦值．
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2023-05-02更新
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823次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试（二）数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，三棱柱中，面
面
，．过的平面交线段于点
（不与端点重合），交线段
于点
．
为平行四边形；
(2)若
到平面
的距离为，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．
为平行四边形；(2)若
到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-05-30更新
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1451次组卷
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7卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷
名校
9 . 如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过，
，三点的正方体的截面与直线交于点.
（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积
与下半部分的体积
之比.
的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.（1）找到点
的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.
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2021-04-18更新
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2267次组卷
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7卷引用：安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东枣庄2021届高三数学二模试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）
10 . 如图，在四面体
中，
为
的重心，，分别在棱，上，平面
平面
.
(1)求
的值；
(2)若
平面
，
，且
，求平面与平面
的夹角的大小.
中，为的重心，，分别在棱，上，平面平面.(1)求
的值；(2)若
平面，，且，求平面与平面的夹角的大小.
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