1 . 如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，平面.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角余弦值．

2 . 如图.在正四棱台中，分别在棱上，且.

   

(1)证明：平面.
(2)证明：直线交于同一点.

3 . 如图，在六面体中，，四边形是平行四边形，．

(1)证明：平面平面．
(2)若G是棱的中点，证明：．

4 . 如下如图，水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽，水面高度恰为长方体高的一半，在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下如图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点.

(1)证明：四边形是矩形；
(2)当水恰好流出时，求二面角的大小.

5 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形，．

(1)证明：；
(2)已知平面满足，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱，的中点.

(1)若为棱上靠近点的四等分点，求证：平面PQC；
(2)若平面PQC与直线交于点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比.（不必说明画法与理由）.

7 . 如图，斜三棱柱中，D，分别为AC，上的点．

   

(1)当时，求证平面；
(2)若平面平面，求的值，并说明理由．

8 . 如图，，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面．
   
(1)证明：平面ABC；
(2)若，求平面与平面BDC的夹角余弦值．

9 . （1）设圆台的母线长l，上、下底面的半径分别为,试用和l表示圆台的侧面积.
（2）证明：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.