1 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（       ）

A．若点满足，则动点的轨迹长度为

B．三棱锥体积的最大值为

C．当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为

D．当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为

2 . 如图（1）所示，在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，，为边的中点，将沿折成直二面角，得到如图（2）所示的四棱锥．

(1)若为棱的中点，证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且.

(1)证明：平面；
(2)若平面，为的中点，，，求二面角的正切值.

4 . 已知平行六面体的各棱长都为，，、、分别是棱、、的中点，则（       ）

A．平面

B．平面平面

C．平面与平面间的距离为

D．直线与平面所成角的正弦值为

5 . 如图，已知AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.

(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B-DCH的体积.

6 . 如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（       ）

A．

B．5

C．

D．

8 . 如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 在正方体中，、、分别为、、的中点，则(       )

A．直线与直线垂直

B．点与点到平面的距离相等

C．直线与平面不平行

D．过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形

10 . 如图，在正方体中，E为的中点，则下列条件中，能使直线平面的有（       ）

A．F为的中点

B．F为的中点

C．F为的中点

D．F为的中点