名校
1 . 如图，在多面体
中，
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023高二上·全国·专题练习
2 . 如图所示，已知多面体
中，四边形
为菱形，
为正四面体，且
.
(1)证明：
平面ABF；
(2)求二面角
的余弦值.
中，四边形为菱形，为正四面体，且. (1)证明：
平面ABF；(2)求二面角
的余弦值.
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3 . 如图，平面，四边形
为矩形，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
平面，四边形为矩形，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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4 . 如图，线段
是圆柱
的母线，BC是圆柱下底面圆
的直径．
(1)弦AB上是否存在点
，使得
平面
，请说明理由；
(2)若
，
，
，求二面角
的余弦值．
是圆柱的母线，BC是圆柱下底面圆的直径．(1)弦AB上是否存在点
，使得平面，请说明理由；(2)若
，，，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，平面，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)若点E到平面
的距离为
，求三棱锥
的体积.
平面，，，，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若点E到平面
的距离为，求三棱锥的体积.
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2024高三上·全国·专题练习
6 . 在棱长为2的正方体
中，
是棱
上一动点，则下列选项中正确的是（ ）.
中，是棱上一动点，则下列选项中正确的是（ ）.A．异面直线 与 所成的角的大小为 |
B．直线 与平面 一定相交 |
C．三棱锥 的体积为定值4 |
D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，
∥
，
，
，
，点
在线段上，且
，
为线段
的中点．
∥平面
.
中，四边形为梯形，∥，，，，点在线段上，且，为线段的中点．
∥平面.
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2024-01-19更新
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421次组卷
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6卷引用：艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】
（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】 （已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2平面与平面平行（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知
是平面
上的点，
是平面
上的点，且
，则“
”是“
”的（ ）
是平面上的点，是平面上的点，且，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-01-18更新
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455次组卷
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3卷引用：广东省深圳市罗湖区2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为2，点P是线段
的中点，点Q是线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B．Q到平面的距离为 |
C． 与 所成角的取值范围为 |
D．三棱锥 外接球体积的最小值为 |
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2024-01-06更新
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971次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题
江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，其中
，
，
，
，
平面，且
，点在棱
上，点
为中点．
(1)证明：若
，则直线
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)是否存在点，使
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点． (1)证明：若
，则直线平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)是否存在点
，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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