名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形
为菱形，
平面，过
的平面交平面于
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，
，四棱锥的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2 . 如图，已知正方形与矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
与矩形所在的平面互相垂直，，，分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，垂足为O，E为PC的中点，
平面
．
(1)证明：
．
(2)若
，
，PC与平面所成的角为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面为矩形，平面，垂足为O，E为PC的中点，平面． (1)证明：
．(2)若
，，PC与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
4 . 已知正方体
的棱长为1，点为侧面
的中心，点在棱
上运动，正方体表面
上有一点
满足
（
，
），则所有满足条件的点所构成图形的面积为（ ）
的棱长为1，点为侧面的中心，点在棱上运动，正方体表面上有一点满足（，），则所有满足条件的点所构成图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，
,
，点
在线段
上，且
为
的中点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的大小为
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，四边形为梯形，,，点在线段上，且为的中点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角的大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，正方形
与梯形所在平面互相垂直，已知．//
，
，
点P为线段EC的中点．
(1)求证：∥平面CDE；
(2)求直线DP与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值．
与梯形所在平面互相垂直，已知．//，，点P为线段EC的中点．(1)求证：
∥平面CDE；(2)求直线DP与平面
所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面
底面，侧棱
和侧棱
与底面所成的角均为
，
，
为
中点，为侧棱
上一点，且平面.
(1)请确定点的位置；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.(1)请确定点
的位置；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2024-02-08更新
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614次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
8 . 如图，在棱长为6的正方体中，E，F分别为
，
的中点，平面
与棱
相交于点G.
(1)求
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，E，F分别为，的中点，平面与棱相交于点G. (1)求
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
9 . 在如图所示的直三棱柱 
中，D、E分别是
的中点.
(1)求证:
平面
;(2)若
为等边三角形，且
，M为上的一点，
求直线 
与直线 
所成角的正切值.
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2024-02-03更新
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251次组卷
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5卷引用：2017届河北武邑中学高三文上期中数学试卷
2017届河北武邑中学高三文上期中数学试卷2017届河南百校联盟高三文11月质监数学乙试试卷上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文）试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
名校
10 . 如图，在多面体
中，
平面
.
(1)求证：平面；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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