解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
，
，
分别是棱
，
的中点，设
是线段
上一动点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，分别是棱，的中点，设是线段上一动点． (1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
2 . 设正方体的棱长为1，点E是棱
的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：
①如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
；
②如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
③如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
．
其中正确的命题个数为（ ）
的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题： ①如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为；②如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；③如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为．其中正确的命题个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-07-27更新
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1016次组卷
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8卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题
贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2河南省商丘市等2地2023届高三三模文科数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（B素养提升卷）四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
解题方法
3 . 在正方体中，
为上的一个动点，如图所示：
(1)求证：
平面
；
(2)若为正方体表面上一动点，且
，若
，求点运动轨迹的长度.
中，为上的一个动点，如图所示： (1)求证：
平面；(2)若
为正方体表面上一动点，且，若，求点运动轨迹的长度.
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4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形是梯形，
，
，E，F分别是棱
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求点
到平面
的距离.
中，平面平面，四边形是梯形，，，E，F分别是棱，的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求点到平面的距离.
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2023-05-21更新
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1515次组卷
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5卷引用：贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题
贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题
名校
5 . 如图，在几何体
中，四边形是等腰梯形，四边形
是正方形，且平面
平面，
，
，，
分别是
，
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形是等腰梯形，四边形是正方形，且平面平面，，，，分别是，的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-05-01更新
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467次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市2022-2023学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
6 . 如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形
上的动点，则（ ）
的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹长度为 |
B．满足 的点的轨迹长度为 |
C．存在唯一的点满足 |
D．存在点满足 |
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2022-07-05更新
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1365次组卷
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9卷引用：贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题
贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
