名校
1 . 在如图所示的试验装置中,两个正方形框架,的边长都是1,且它们所在平面互相垂直,活动弹子分别在正方形对角线和上移动,且和的长度保持相等,记,活动弹子在上移动.
(1)求证:直线平面;
(2)a为何值时,的长最小?
(3)为上的点,求与平面所成角的正弦值的最大值.
(1)求证:直线平面;
(2)a为何值时,的长最小?
(3)为上的点,求与平面所成角的正弦值的最大值.
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解题方法
2 . 如图,在正四棱柱中,,点P为线段上一动点,则下列说法正确的是( )
A.直线平面 |
B.三棱锥的体积为 |
C.三棱锥外接球的表面积为 |
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-11-16更新
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544次组卷
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4卷引用:广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(2) 期末终极研习室(高二人教A版)
解题方法
3 . 在长方体中,,动点P满足,,则下列结论正确的有( )
A.当时, |
B.当时,平面 |
C.当时,点P到直线的距离为 |
D.当时,点P为的重心 |
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4 . 如图,在棱长为2的正方体中,O为正方体的中心,M为的中点,F为侧面正方形内一动点,且满足平面,则( )
A.若P为面上一点,则满足的面积为的点的轨迹是椭圆的一部分 |
B.动点F的轨迹是一条线段 |
C.三棱锥的体积是随点F的运动而变化的 |
D.若过A,M,三点作正方体的截面,Q为截面上一点,则线段长度的取值范围是 |
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5 . 如图,在四面体中,平面,是的中点,是的中点,是线段上的一点,.
(1)若,证明:平面;
(2)若,且二面角为直二面角,求实数的值.
(1)若,证明:平面;
(2)若,且二面角为直二面角,求实数的值.
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名校
解题方法
6 . 在长方体中,,点为棱上靠近点的三等分点,点是长方形内一动点(含边界),且直线与平面所成角的大小相等,则( )
A.平面 | B.三棱锥的体积为4 |
C.不存在点,使得 | D.线段的长度的取值范围为 |
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名校
解题方法
7 . 在正方体中,,,分别为,,的中点,则( )
A.直线与所成的角为 |
B.直线与平面平行 |
C.若正方体棱长为1,三棱锥的体积是 |
D.点和到平面的距离之比是 |
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2023-09-05更新
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531次组卷
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4卷引用:广东省广州市白云中学2024届高三上学期9月考试数学试题
名校
8 . 已知正方体的各顶点均在表面积为的球面上,为该球面上一动点,则( )
A.存在无数个点,使得平面 |
B.当平面平面时,点的轨迹长度为 |
C.当平面时,点的轨迹长度为 |
D.存在无数个点,使得平面平面 |
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2023-09-01更新
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387次组卷
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3卷引用:广东省湛江市2024届高三上学期摸底联考数学试题
解题方法
9 . 如图为一个组合体,其底面为正方形,平面,,且.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面;
(3)求该组合体的表面积.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面;
(3)求该组合体的表面积.
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解题方法
10 . 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,分别为的中点,点在棱上,且平面,则______ .
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