2 . 如图，在直三棱柱中，，E为上的一点，，

（1）若，求证：平面
（2）平面将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为，下面一个几何体的体积为，求的值．

3 . 如图，正方体的棱长为，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中正确的是______________.

①与所成角为；
②平面；
③存在点，使得平面平面；
④三棱锥的体积为定值.

4 . 如图，正方形所在平面与四边形所在平面互相重直，是等腰直角三角形，，，.

（1）求证：平面；
（2）设线段、的中点分别为、，求与所成角的正弦值；
（3）求二面角的平面角的正切值.

5 . 如图，在三棱锥中，，，，为线段的中点.

求证：平面.

6 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，O是AD的中点，BO＝CO.
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，点M在侧棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小为，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.

7 . 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝4，BB₁＝2，点E、F、M分别为C₁D₁，A₁D₁，B₁C₁的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．

（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）
（2）在图2中，求证：D₁B⊥平面DEF．

8 . 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是侧面AA₁D₁D与底面ABCD的中心，则下列说法错误的个数为
①DF∥平面D₁EB₁；                              ②异面直线DF与B₁C所成的角为；
③ED₁与平面B₁DC垂直;                            ④

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 如图，直四棱柱的棱长均为2，，为的中点，为上底面对角线的交点．

(1)求证：平面 ；
(2)求到平面的距离．