1 . 如图四棱锥中，底面为矩形，底面，点分别是棱 的中点

（1）求证
（2）设，求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图所示，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面，，M为CP的中点，且BM⊥平面ACP，AC与BD交于N点．

（1）证明：AP⊥平面BCP；
（2）求三棱锥的体积．

3 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D.
   
(1)求证:.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，平面，，， 分别为，，的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

5 . 如图，长方体的侧面是正方形.

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

6 . 如图1，是等腰直角三角形,，，E，F分别为，的中点，沿将折起，得到如图2所示的四棱锥.

（1）求证：平面；
（2）当四棱锥体积取最大值时：
①若G为中点，求异面直线与所成角；
②在中交于C，求二面角的余弦值．

7 . 如图，已知在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，，点在底面的投影恰好为与的交点，.

（1）证明：；
（2）若为的中点，求二面角的余弦值.

8 . 四棱锥中，，，底面，，直线与底面所成的角为，、分别是、的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）若，求证：直线平面；
（3）求棱锥的体积．

9 . 如图所示，梯形中，，于，，分别是，的中点，将四边形沿折起（不与平面重合），以下结论①面；②；③．则不论折至何位置都有_______．

10 . 已知四棱锥，，，，点在底面上的射影是的中点，．
（1）求证：直线平面；
（2）若，、分别为、的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小．