1 . 如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面．

(1)求平面与平面所成角的余弦值；
(2)在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

3 . 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.

5 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，，，，，E为PC的中点.

（1）求证：平面PDC；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.

(1)求证:四棱锥为阳马;
(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.

7 . 在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．平面EFPQ
C．平面EFPQ	D．直线和所成角的余弦值为

8 . 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

9 . 如图，四边形是正方形，与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.

（1）求证：：
（2）在平面中，是否总存在与平面平行的直线？若存在，请作出图形并说明：若不存在，请说明理由.

10 . 已知长方体.

（1）若，求异面直线和所成角的大小；
（2）若三个相邻侧面的对角线长分别为，2，,求外接球的表面积.