名校
1 . 如图，直三棱柱
中，
是边长为
的正三角形，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2784次组卷
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13卷引用：云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题
云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，点
是
的中点．
（1）求证：
平面
;
（2）求证：
．
中，点是的中点．（1）求证：
平面;（2）求证：
．
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2021-08-15更新
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1302次组卷
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4卷引用：云南省下关第一中学2020-2021学年高二上学期段考（一）数学（理）试题
3 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有______ 个．
①AC⊥SB；
②AB∥平面SCD；
③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；
④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．
①AC⊥SB；
②AB∥平面SCD；
③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；
④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．
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2021-06-13更新
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2789次组卷
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6卷引用：云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精练）6.5.1直线与平面垂直的判定 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
名校
4 . 如图四棱锥
中，底面
为矩形，
底面
，点
分别是棱
的中点
（1）求证
（2）设
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面为矩形，底面，点分别是棱 的中点（1）求证
（2）设
，求二面角的平面角的余弦值．
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2020-12-06更新
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1349次组卷
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3卷引用：云南省玉溪第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
云南省玉溪第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题四川省师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期期中数学（理）试题（已下线）黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
5 . 如图，在三棱锥S-ABC中，
平面ABC，
，
，
，
，则直线SC与平面SAB所成角的正弦值为（ ）
平面ABC，，，，，则直线SC与平面SAB所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-27更新
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1302次组卷
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3卷引用：云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 如图所示，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面
，
，M为CP的中点，且BM⊥平面ACP，AC与BD交于N点．
（1）证明：AP⊥平面BCP；
（2）求三棱锥
的体积．
，，M为CP的中点，且BM⊥平面ACP，AC与BD交于N点．（1）证明：AP⊥平面BCP；
（2）求三棱锥
的体积．
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名校
7 . 如图,在三棱柱中,
是边长为2的等边三角形,平面
平面
,四边形为菱形,
,
与
相交于点D.
(1)求证:
.
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D. (1)求证:
.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-09-26更新
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801次组卷
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8卷引用：云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高二春季6月月考数学（理）试题
云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高二春季6月月考数学（理）试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期摸底联考理科数学试题（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（七）内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）辽宁省凌源市2020-2021学年下学期高二尖子生抽测数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期6月质量检测理科数学试题
名校
8 . 如图，在三棱柱中，
平面，
，，
分别为
，
，
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，平面，，， 分别为，，的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-09-04更新
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268次组卷
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2卷引用：云南省普洱市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
9 . 如图，长方体的侧面
是正方形.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
的侧面是正方形.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-08-04更新
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194次组卷
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4卷引用：云南省玉溪市2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学（理）试题
云南省玉溪市2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）陕西省西安市西光中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 如图1，
是等腰直角三角形,
，
，E，F分别为，
的中点，沿
将
折起，得到如图2所示的四棱锥
.
（1）求证：
平面
；
（2）当四棱锥体积取最大值时：
①若G为
中点，求异面直线
与
所成角；
②在中
交
于C，求二面角
的余弦值．
是等腰直角三角形,，，E，F分别为，的中点，沿将折起，得到如图2所示的四棱锥.（1）求证：
平面；（2）当四棱锥
体积取最大值时：①若G为
中点，求异面直线与所成角；②在
中交于C，求二面角的余弦值．
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