1 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的正切值；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

2 . 在梯形中，,，,且.
   
(1)若点在线段上滑动，设与面所成的角为，试求的最大值
(2)求点到面的距离.

3 . 如图，在二面角中，且，垂足分别为A，B，已知，，则二面角所成平面角为______．
   

4 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

5 . 如图，三棱柱的体积为，侧面是矩形，，，且已知二面角是钝角.

(1)求的长度；
(2)求二面角的大小.

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O为AD的中点.

(1)证明：BC⊥平面POB；
(2)若，M为棱BC上一点，，二面角M－PA－B的余弦值为，求的值.

7 . 三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

8 . 如图，三棱柱中，，交于点O，AO⊥平面.

(1)求证：；
(2)若，且直线AB与平面所成角为60°，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为______．

10 . 如图，圆台下底面圆的直径为， 是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，.

(1)证明：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值.