1 . 已知四棱锥，⊥面，底面为正方形，，为的中点．

(1)求证：面；
(2)求直线与面所成的角．

2 . 如图，四棱锥是棱长均为2的正四棱锥，三棱锥是正四面体，为的中点，则下列结论错误的是（       ）

   

A．点共面	B．平面平面
C．	D．平面

3 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，，，点分别是线段，的中点，二面角为直二面角.

   

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

4 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面CDFE为正方形，，，点C在面ABEF上的射影恰为的重心G．
   
(1)证明：；
(2)证明：面EFDC；
(3)求该五面体的体积．

5 . 正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点，且，则的面积为______；三棱锥的体积为______.

6 . 如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．
   
(1)求证：AB⊥CD；
(2)记用表示；
(3)求异面直线AF和CE所成角的余弦值．

7 . 如图，平行六面体中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC₁B₁与平面D₁EB的夹角的余弦值为，则线段D₁E的长度为______．

8 . 如图，某人沿山坡PQB的直行道AB向上行走，直行道AB与坡脚（直）线PQ成60°角，山坡与地平面所成二面角的大小为30°．求：

(1)直行道AB与地平面PQMN所成的角的正弦值：
(2)若此人沿直行道AB向上行走了200米，那么此时高地平面的高度为多少？

10 . 已知四棱锥中，，，，，，

(1)求证：
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.