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解题方法
1 . 如图所示,在棱长为的正方体中,点是平面内的动点,满足,则直线与平面所成角正切值的最大值为__________ .
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名校
2 . 下列命题正确的是__________ .(填序号)
①若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行;
②垂直于同一条直线的两直线平行;
③两个平面互相垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,必垂直与另一个平面;
④过两个点与已知平面的垂直的平面可能不存在;
⑤过两条异面直线外任一点有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直;
⑥到一个四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个.
①若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行;
②垂直于同一条直线的两直线平行;
③两个平面互相垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,必垂直与另一个平面;
④过两个点与已知平面的垂直的平面可能不存在;
⑤过两条异面直线外任一点有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直;
⑥到一个四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个.
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3 . 已知正方体边长为1,点分别在线段和上,,动点在线段上,且满足,分别记二面角,的平面角为,则总有( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . (注意:本题若用向量解法将会适当扣分 )如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,,点,分别为和的中点,,.(1)证明:;
(2)求平面与平面所成角的正弦值;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求平面与平面所成角的正弦值;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图,四棱锥中,平面平面,是边长为2的等边三角形,底面是矩形,且.(1)若点是的中点,
(i)求证:平面;
(ii)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在线段上是否存在一点,使二面角的大小为.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(i)求证:平面;
(ii)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在线段上是否存在一点,使二面角的大小为.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,分别是线段的中点,在平面内的射影为.(1)求证:平面;
(2)若点为棱的中点,求点到平面的距离;
(3)若点为线段上的动点(不包括端点),求锐二面角的余弦值的取值范围.
(2)若点为棱的中点,求点到平面的距离;
(3)若点为线段上的动点(不包括端点),求锐二面角的余弦值的取值范围.
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2024-03-14更新
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720次组卷
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21卷引用:浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题(已下线)高二上学期期中数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用(苏教版)(已下线)第09讲 拓展三:二面角的传统法与向量法(含探索性问题,7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第一次月考检测模拟试卷(原卷版)(已下线)专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1-3 空间向量综合:斜棱柱、不规则几何体建系计算(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一(创优班)上学期12月联考数学试卷(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题(一)【培优版】
7 . 如图,在三棱柱中,,,E,F分别为,的中点,且平面,
(1)求棱的长度:
(2)若,且的面积,求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求棱的长度:
(2)若,且的面积,求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 已知正四面体的棱长为2,点M,N分别为和的重心,P为线段上一点,则下列结论正确的是( )
A.四点不共面 |
B.若,则平面 |
C.过点的平面截正四面体外接球所得截面面积为 |
D.正四面体内接一个圆柱即此圆柱下底面在底面上,上底圆面与面、面、面均只有一个公共点则这个圆柱的侧面积的最大值为 |
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名校
解题方法
9 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑中,平面,,,E是BC的中点,H是内的动点(含边界),且平面,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-22更新
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1409次组卷
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13卷引用:浙江省杭州市西湖区杭师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州市西湖区杭师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题4 立体几何与函数最值(已下线)1.2 空间向量基本定理【第三课】(已下线)考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】(已下线)专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)(已下线)专题2 用空间向量解决立体几何问题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
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10 . 四边形ABCD为正方形,平面,,.
(1)证明:平面
(2)求二面角的正切值.
(1)证明:平面
(2)求二面角的正切值.
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2023-05-12更新
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1503次组卷
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3卷引用:浙江省长河高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题