1 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.

（1）求证：；
（2）若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面平面ABCD？并证明你的结论.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
（1）求证：平面；
（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.

   

(1)已知为中点，求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面.

(1)求证：面；
(2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求.

5 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.’

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积
(3)求异面直线所成的角的最小值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面PAB，点O为PB的中点.，.
   
(1)求证：直线平面ABCD；
(2)求直线PB与平面OAC夹角的正弦值.

8 . 如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点，

(1)求证：平面ADE；
(2)求异面直线EF，CB₁所成的角

9 . 如图，在五面体中，平面，，，，点为中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.
   
(1)求证：平面PCD；
(2)求平面BPD与平面夹角的余弦值.