解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
为棱
的中点，
平面
.
平面
(2)求证：平面
平面
中，，为棱的中点，平面.
平面(2)求证：平面
平面
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2 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥PABCD中， 
，点E在PD上，且
.
(1)求证PA⊥平面ABCD；
(2)求平面EAC与平面DAC所成角θ的大小；
(3)棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论.
，点E在PD上，且.(1)求证PA⊥平面ABCD；
(2)求平面EAC与平面DAC所成角θ的大小；
(3)棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论.
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名校
解题方法
3 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，
，
，
，AC与BD相交于点O，E为PD中点．
(1)求证：平面ABCD；
(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)
中，，，，AC与BD相交于点O，E为PD中点．(1)求证：
平面ABCD；(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)
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名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
（1）证明：当
时，求证：
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值．
中，，，，（1）证明：当
时，求证：平面；（2）当
时，求二面角的余弦值．
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2021-08-16更新
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240次组卷
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2卷引用：福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 如图，在直四棱柱
中，库面四边形的对角线
，
互相平分，为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若______，则平面
平面
.试在三个条件“①四边形是平行四边形；②四边形是矩形；③四边形是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明.
中，库面四边形的对角线，互相平分，为的中点. （1）求证：
平面；（2）若______，则平面
平面.试在三个条件“①四边形是平行四边形；②四边形是矩形；③四边形是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明.
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2020-09-21更新
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1025次组卷
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4卷引用：福建省泉州市安溪第八中学2021届高三学业合格模拟检测（一）数学试题
福建省泉州市安溪第八中学2021届高三学业合格模拟检测（一）数学试题福建省普通高中2019-2020学年高二1月学业水平合格性考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，在三棱柱ABC−
中，
平面ABC，D，E，F，G分别为
，AC，
，
的中点，AB=BC=
，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
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2018-06-09更新
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14769次组卷
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34卷引用：福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（文）试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练（月考）数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项山西省山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断数学（理科）试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）重组卷03北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，E为棱的中点，平面.平面；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，E为棱的中点，平面.
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，分别为线段
，上的点，且
平面
．
；
(2)当为的中点，
时，求证：
．
中，，分别为线段，上的点，且平面．
；(2)当
为的中点，时，求证：．
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昨日更新
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1080次组卷
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3卷引用：福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，
，
是圆锥底面圆
的两条互相垂直的直径，过的平面与
交于点，若为的中点，
，圆锥的体积为
.
；
(2)若圆上的点
满足
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为.
；(2)若圆
上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值.
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1308次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
10 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，
，且
，平面
平面，点，分别是棱，
的中点，
是棱上的动点．
平面
；
(2)线段上是否存在一点，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是正方形，，且，平面平面，点，分别是棱，的中点，是棱上的动点． 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
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