1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，和都是等边三角形，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，，，，为的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

4 . 如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，平面，.

(1)求证：直线平面；
(2)求证：直线平面；
(3)求直线与平面所的成角.

5 . 如图，四棱锥中，平面，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值是，求的值；
(3)若，在线段上是否存在一点，使得．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，点E在线段上，且.

(1)求证：平面PBD；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点A到平面的距离.

7 . 如图，直三棱柱中，，，，为棱的中点，点N是上靠近C的三等分点

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)棱上是否存在点，使得点在平面内？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

8 . 如图，已知平面平面，四边形是矩形，，点，分别是，的中点.
   
(1)若点为线段中点，求证：平面；
(2)求证：平面.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，AD的中点为O，平面ABCD.

(1)证明：平面PAD；
(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
(3)求点D到平面PBC的距离.

10 . 如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．