1 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆O的内接正三角形，点E在母线上，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)若点M为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.

3 . 如图，四棱锥，底面是正方形，平面，，，点E在线段SD上．

(1)求证：；
(2)若直线BE与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

4 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，且，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在长方体中，，点为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)设，求点到平面的距离．

6 . 如图，在矩形中，，，E为线段中点，现将沿折起，使得点D到点P位置，且．

(1)求证：平面平面；
(2)已知点M是线段上的动点（不与点P，C重合），若使平面与平面的夹角为，试确定点M的位置．

7 . 如图，已知几何体，底面为矩形，，平面，平面平面，点在上，且，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1．

(1)从下面①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立；
①；②为直角；③平面平面．
(2)设点是棱上一点．在（1）中条件都成立的情况下，试确定点的位置，使得直线与平面所成的角最大．

9 . 如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求线段的长及直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，已知正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直.以为直径，在平面内作半圆（半圆位于的左侧）.点为弧上的一点.

   

(1)证明：平面ADF;
(2)若点为弧的中点，求二面角的余弦值.