1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，为PD的中点，，垂足为，且.

   

(1)求证:平面ACE;
(2)求证:平面ABCD.

2 . 已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.

       

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，，其中分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，，，，点是上半圆上的动点（不包含，两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面.

(1)当平面时，求的值；
(2)证明：不可能垂直；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为（其中），求的最大值.

5 . 如图，在直三棱柱中，点在棱上，点为的中点，且平面平面，，，.

(1)求证：是的中点；
(2)求证：平面；

6 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．

   

(1)求证：；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若为的中点，点在上，且，求点到平面的距离.

8 . 如图，四棱柱的底面是正方形，为底面的中心，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面和平面的夹角的正切值.

9 . 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面且．

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面的夹角的大小．

10 . 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，平面平面为的中点．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面和平面所成锐二面角大小的余弦值．