名校
解题方法
1 . 如图，在长方形
中，
，
为
的中点，将
沿
折起，使得
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
点满足
，求二面角
的余弦值.
中，，为的中点，将沿折起，使得.（1）求证：平面
平面；（2）若
点满足，求二面角的余弦值.
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2021-09-29更新
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538次组卷
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4卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题
名校
2 . 在四棱锥
中，
底面
，E是
的中点．
（1）证明：
；
（2）证明：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
中，底面，E是的中点．（1）证明：
；（2）证明：
平面；（3）求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，为边
的中点，异面直线
与
所成的角为
．
（1）在直线上找一点，使得直线
平面
，并求
的值；
（2）若直线到平面的距离为
，求二面角
的余弦值．
中，，，，为边的中点，异面直线与所成的角为．（1）在直线
上找一点，使得直线平面，并求的值；（2）若直线
到平面的距离为，求二面角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，且∠DAB=∠DBF=60°.
（2）若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E-BCD的体积.
（2）若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E-BCD的体积.
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2021-09-24更新
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318次组卷
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4卷引用：广西普通高校2022届高三9月摸底考试数学（文）试题
5 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，且
是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，
，M为BC的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的大小.
中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，M为BC的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的大小.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面
底面ABCD，底面ABCD是菱形，侧面PAD是等边三角形，
，且PB与面PAD所成角为
.
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值.
底面ABCD，底面ABCD是菱形，侧面PAD是等边三角形，，且PB与面PAD所成角为.（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，已知
，BS＝4，过D作侧面SAB的垂线，垂足O恰为棱BS的中点．
（1）在棱AD上是否存在一点E，使得OE⊥侧面SBC，若存在求DE的长；若不存在，说明理由．
（2）求二面角B-SC-D的平面角的余弦值．
，BS＝4，过D作侧面SAB的垂线，垂足O恰为棱BS的中点．（1）在棱AD上是否存在一点E，使得OE⊥侧面SBC，若存在求DE的长；若不存在，说明理由．
（2）求二面角B-SC-D的平面角的余弦值．
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2021-09-16更新
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1213次组卷
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2卷引用：浙江省台州市路桥中学2020-2021学年高二下学期返校考数学试题
名校
8 . 如图，边长为2的正方形
所在平面与平面
垂直，与
的交点为，
，且
，
（1）求证：
平面
；
（2）求直线AD与平面所成线面角．
所在平面与平面垂直，与的交点为，，且，（1）求证：
平面；（2）求直线AD与平面
所成线面角．
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，平面，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，PB与平面
所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值．
中，底面为平行四边形，，平面，．（1）证明：
平面；（2）若
，PB与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．
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2021-09-15更新
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976次组卷
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5卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 如图，在棱长为4的正方体
中，设E是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，设E是的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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