1 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，底面为等腰直角三角形，为中点.

(1)求证:；
(2)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①:；条件②:.

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；

4 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，，，为中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值．

5 . 三棱柱中，，线段的中点为，且．

(1)求证：平面；
(2)点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在正三棱锥中，分别为的中点．

(1)求证：四边形为矩形．
(2)若四边形为正方形，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 在图1中，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，．
   
(1)证明：平面ABC．
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，点P在线段上，且.
   
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值

9 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，且，四边形是矩形，平面平面，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

10 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，，.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值.