名校
解题方法
1 . 已知平面
，
，直线
，直线
，则下列命题正确的是（ ）
，，直线，直线，则下列命题正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-07-08更新
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269次组卷
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3卷引用：重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题
名校
2 . 如图，四棱台
中，底面
是菱形，
底面，且
60°，
，
是棱
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成线面角的正弦值.
中，底面是菱形，底面，且60°，，是棱的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成线面角的正弦值.
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2020-07-05更新
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612次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试数学试题
重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试数学试题浙江省杭州市高级中学2020届高三下学期教学质量检测数学试题浙江省杭州高中2020届高三下学期5月高考质检数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）
名校
3 . 已知三棱锥
中，
，
，
为
中点，点
在棱
上，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，，为中点，点在棱上，且.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-10-31更新
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402次组卷
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9卷引用：重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题河南省郑州市2019-2020学年高三第一次质量预测理科数学试题广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三上学期联考数学试题江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期省模考模拟一数学试题福建省莆田第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第一章+空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章++空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）江西省南昌市第十中学2022届高三下学期第一次月考数学（理）试题河南省商丘市五校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的线面角的正弦值为
，求
长.
中，平面，，，，.（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成的线面角的正弦值为，求长.
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2020-05-22更新
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274次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二下学期月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，长方体中，，
，是棱
上的点，且
.
（1）求长方体被平面
分得的两部分体积之比（大比小）；
（2）求证：
平面.
中，，，是棱上的点，且.（1）求长方体被平面
分得的两部分体积之比（大比小）；（2）求证：
平面.
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱台
中，
，.若点
为的中点，点为靠近点
的四等分点.
（1）求证：
平面
；
（2）若三棱台的体积为
，求三棱锥
的体积.
注：台体体积公式：
，或在
分别为台体上下底面积，
为台体的高.
中，，.若点为的中点，点为靠近点的四等分点.（1）求证：
平面；（2）若三棱台
的体积为，求三棱锥的体积.注：台体体积公式：
，或在分别为台体上下底面积，为台体的高.
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名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，
，
，
，则三棱锥的外接球的半径为______ .
中，，，，则三棱锥的外接球的半径为
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2020-05-14更新
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829次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期高考适应性月考（六）数学（理）试题
重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期高考适应性月考（六）数学（理）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（山东卷）（满分冲刺篇）广东省东莞第四高级中学2023届高三下学期2月模拟数学试题
名校
8 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，
，
，且
，E为
中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面是正方形，，，且，E为中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-05-06更新
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233次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2019-2020学年高三下学期第3次月考数学（理）试题
名校
9 . 如图，在三棱锥中，顶点
在底面
上的射影在棱
上，
，
，
，为的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，顶点在底面上的射影在棱上，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2020-05-01更新
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191次组卷
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3卷引用：重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为线段
的中点.
（1）证明：点F在线段上移动时，
为直角三角形；
（2）若F为线段的中点，求二面角
的余弦值.
中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点.（1）证明：点F在线段
上移动时，为直角三角形；（2）若F为线段
的中点，求二面角的余弦值.
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2020-04-12更新
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374次组卷
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6卷引用：2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题
2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题重庆市清华中学2022届高三上学期10月月考数学试题四川省眉山第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）
