1 . 如图①，在
中，B为直角，AB＝BC＝6，EF∥BC，AE＝2，沿EF将
折起，使
，得到如图②的几何体，点D在线段AC上．
(1)求证：平面
平面ABC；
(2)若
平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．
中，B为直角，AB＝BC＝6，EF∥BC，AE＝2，沿EF将折起，使，得到如图②的几何体，点D在线段AC上． (1)求证：平面
平面ABC；(2)若
平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．
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2023-06-21更新
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712次组卷
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8卷引用：江苏省如皋市部分学校2021-2022学年高三上学期8月调研数学试题
江苏省如皋市部分学校2021-2022学年高三上学期8月调研数学试题江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省临沂市（二模）、枣庄市（三调）2020届高三临考演练考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）（已下线）专题03 立体几何大题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形
是矩形，
，平面
平面，二面角
的大小为
．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，底面四边形是矩形，，平面平面，二面角的大小为．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2022-06-15更新
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867次组卷
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9卷引用：江苏省常州市2021届高三下学期学业水平监测期初联考数学试题
江苏省常州市2021届高三下学期学业水平监测期初联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）河北省张家口市宣化第一中学2021届高三下学期阶段模拟（二）数学试题（已下线）预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一下学期第三次学情分析考试数学试题河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，M为棱
的中点，
，
，
.
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)在棱
上是否存在点N，使得平面
平面
？如果存在，求此时
的值；如果不存在，请说明理由.
中，M为棱的中点，，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
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2022-06-21更新
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5025次组卷
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25卷引用：江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题
江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省常州市第二中学2021-2022学年高一下学期5月学情调研数学试题辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题北京市第十五中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试题北京市西城15中2018届高三上学期期中考试数学（理科）试题2019年山西省忻州市静乐县高三下学期6月月考数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期6月第三次月考数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）辽宁省鞍山市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-2（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步（单元测试）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD＝60，DEAB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1DDC，如图2.
（1）求证：A1E平面BCDE；
（2）求二面角E—A1B—C的余弦值.
（1）求证：A1E平面BCDE；
（2）求二面角E—A1B—C的余弦值.
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2021-09-08更新
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1481次组卷
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7卷引用：江苏省南通市名校2021-2022学年高三上学期9月质量检测数学试题
江苏省南通市名校2021-2022学年高三上学期9月质量检测数学试题江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题
名校
5 . 在四棱锥中，底面
，E是
的中点．
（1）证明：
；
（2）证明：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
中，底面，E是的中点．（1）证明：
；（2）证明：
平面；（3）求二面角
的余弦值．
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6 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，且
是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，
，M为BC的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的大小.
中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，M为BC的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的大小.
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7 . 如图，四棱柱
中，面
面，面
面，点
、
、
分别是棱
、
、
的中点．
（1）证明：
面．
（2）若四边形是边长为
的正方形，且
，面
面
直线
，求直线与
所成角的余弦值．
中，面面，面面，点、、分别是棱、、的中点．（1）证明：
面．（2）若四边形
是边长为的正方形，且，面面直线，求直线与所成角的余弦值．
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2021-07-14更新
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494次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2021-2022学年高三上学期零模考前复习数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，平面，，
相交于点，
，已知
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设棱
的中点为，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，平面，，相交于点，，已知，，.（1）求证：
平面；（2）设棱
的中点为，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2021-02-06更新
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600次组卷
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7卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高三上学期期初调研考试数学试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，
．
分别是
的中点，且
，平面
平面．
（1）证明：平面；
（2）已知三棱锥
的体积为
，求二面角
的大小．
中，四边形是等腰梯形，．分别是的中点，且，平面平面．（1）证明：
平面；（2）已知三棱锥
的体积为，求二面角的大小．
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2021-03-23更新
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703次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期初学情调研数学试题
名校
10 . 如图，在斜三棱柱中，平面
平面
，
，
，O为
中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若直线AO与直线
所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，O为中点，．（1）求证：
平面；（2）若直线AO与直线
所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．
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2021-01-24更新
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436次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
