1 . 如图①，在中，B为直角，AB＝BC＝6，EF∥BC，AE＝2，沿EF将折起，使，得到如图②的几何体，点D在线段AC上．
   
(1)求证：平面平面ABC；
(2)若平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．

2 . 在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；

②的模(表示向量，的夹角)．
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有以下四个结论，正确的有（       ）

A．	B．与共线
C．	D．与正方体表面积的数值相等

3 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，，平面平面，二面角的大小为．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．

5 . 如图直角梯形，，，．E为的中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，则（       ）

A．平面平面

B．

C．二面角的大小

D．与平面所成角的正切值为

6 . 在四棱锥中，底面，E是的中点．

（1）证明：；
（2）证明：平面；
（3）求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，M为BC的中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的大小.

8 . 在棱长固定的正方体中，点E，F分别满足，，则（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，存在使得平面

C．当时，点A，B到平面的距离相等

D．当时，总有

10 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD＝60，DEAB于点E，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁DDC，如图2.

（1）求证：A₁E平面BCDE；
（2）求二面角E—A₁B—C的余弦值.