名校
1 . 如图，正方体
的棱长为1，点M在棱AB上，且
，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是________________
的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是
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名校
2 . 设m，n是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是（ ）
，，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ， ，则 | D．若， ， ，则 |
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2022-03-09更新
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782次组卷
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9卷引用：江西省铜鼓中学2020-2021学年高二（非实验班）上学期数学（文）试题
江西省铜鼓中学2020-2021学年高二（非实验班）上学期数学（文）试题江苏省扬州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（文）试题陕西省西安市长安区2022届高三下学期二模理科数学试题宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）试题福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题（3）（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题1-5陕西省2023届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱柱 中，侧面
和侧面
都是矩形， 
是边长为
的正三角形，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面
，求棱
的长度.
中，侧面和侧面都是矩形， 是边长为的正三角形，分别为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
平面，求棱的长度.
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名校
4 . 已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝2，BC＝CD，∠BAD＝60°．
（1）求证：BD⊥平面AA1C1C．
（2）求二面角A﹣BD1﹣A1的余弦值．
（1）求证：BD⊥平面AA1C1C．
（2）求二面角A﹣BD1﹣A1的余弦值．
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2021-10-13更新
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321次组卷
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4卷引用：江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研（A）数学（理）试题
江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研（A）数学（理）试题湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省武威第六中学2022届高三下学期第八次诊断考试数学（理）试题
解题方法
5 . 如图在四棱锥
中，底面为正方形，
为等边三角形，E为
中点，平面
平面.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面为正方形，为等边三角形，E为中点，平面平面.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，E为PC中点，平面平面ABCD．
（Ⅰ）求证：平面ABCD；
（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，E为PC中点，平面平面ABCD．（Ⅰ）求证：
平面ABCD；（Ⅱ）若
，求三棱锥的体积．
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，
是
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）已知二面角
的平面角的余弦为
，求
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，，，，是的中点．（1）证明：平面
平面；（2）已知二面角
的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．
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2021-07-21更新
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1109次组卷
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3卷引用：江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期入学调研（A）数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中，、
分别是
、的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求点A到平面
的距离．
中，、分别是、的中点．（1）求证：
平面；（2）求点A到平面
的距离．
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2021-07-21更新
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544次组卷
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2卷引用：江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（A）数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 在长方体中，
，，分别为
，
的中点，则（ ）
中，，，分别为，的中点，则（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥外接球的表面积为 |
D．直线 被三棱锥外接球截得的线段长为 |
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2021-07-19更新
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279次组卷
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2卷引用：江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（文）试题
解题方法
10 . 如图所示，在正方体
中，点M为线段
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
.
中，点M为线段的中点.（1）求证：
；（2）求证：
平面.
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