1 . 如图，正方体的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是________________

2 . 如图在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，E为中点，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，E为PC中点，平面平面ABCD．

（Ⅰ）求证：平面ABCD；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

4 . 在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求点A到平面的距离．

5 . 在长方体中，，，分别为，的中点，则（       ）

A．

B．三棱锥的体积为

C．三棱锥外接球的表面积为

D．直线被三棱锥外接球截得的线段长为

6 . 如图所示，在正方体中，点M为线段的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

7 . 如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图)，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，四面体中，，，平面.为中点，为中点，点在线段上，且.

（1）求证：平面；
（2）若，是的中点，求证：平面.

9 . 如图，在中，，，，分别为，的中点是由绕直线旋转得到，连结，，.

（1）证明：平面；
（2）若，棱上是否存在一点，使得？若存在，确定点 的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，.

（1）证明：平面平面；
（2）有一动点在底面的四条边上移动，求三棱锥的体积的最大值.