1 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

2 . 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，，则	D．若，，，则

3 . 如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图)，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）已知二面角的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱柱 中，侧面和侧面都是矩形， 是边长为的正三角形，分别为的中点.

（1）求证： 平面；
（2）若平面，求棱的长度.

6 . 如图在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，E为中点，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，E为PC中点，平面平面ABCD．

（Ⅰ）求证：平面ABCD；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

8 . 在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求点A到平面的距离．

9 . 如图，四面体中，，，平面.为中点，为中点，点在线段上，且.

（1）求证：平面；
（2）若，是的中点，求证：平面.

10 . 已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝AA₁＝2，BC＝CD，∠BAD＝60°．

（1）求证：BD⊥平面AA₁C₁C．
（2）求二面角A﹣BD₁﹣A₁的余弦值．