解题方法
1 . 已知菱形
的边长为2，
.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角
.设E为
的中点，F为三棱锥
表面上动点，且总满足
，则点F轨迹的长度为（ ）
的边长为2，.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角.设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，在三棱柱 
中，
平面 
是等边三角形，且
为棱
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
，求平面 
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面 是等边三角形，且为棱的中点.(1)证明：
；(2)若
，求平面 与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-01-24更新
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487次组卷
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2卷引用：陕西省商洛市2024届高三一模数学（理）试题
名校
3 . 如图（1）五边形
中，
，将
沿
折到
的位置，得到四棱锥
，如图（2），点
为线段
的中点，且
⊥平面
.
(1)求证：
；
(2)若直线与
所成角的正切值为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且⊥平面.(1)求证：
；(2)若直线
与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 已知P为
所在平面外一点，且在平面
上的射影为O，若P到的三边距离相等，则O为的_____ 心．
所在平面外一点，且在平面上的射影为O，若P到的三边距离相等，则O为的
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2023·全国·模拟预测
5 . 已知四棱锥
如图所示，平面
平面，四边形为菱形，
为等边三角形，直线
与平面
所成角的正切值为1．
(1)求证：
；
(2)若点M在线段AD上靠近A的四等分点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成角的正切值为1．(1)求证：
；(2)若点M在线段AD上靠近A的四等分点，求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，在正方体
中，以下结论正确的是（ ）
中，以下结论正确的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．异面直线 与 所成的角为 | D．直线与平面所成角的余弦值为 |
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解题方法
7 . 正方体中，P，Q分别为棱
和
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，P，Q分别为棱和的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．异面直线 与 所成角为 | D．平面截正方体所得截面为等腰梯形 |
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8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，
，
，
与
交于点O，点E在线段
上.
(1)求证：
平面；
(2)若E为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，底面是边长为2正方形，，，与交于点O，点E在线段上.(1)求证：
平面；(2)若E为
的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图，任四棱锥中，
为棱的中点，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
与平面所成角的余弦值．
中，为棱的中点，．(1)求证：
；(2)若
，求与平面所成角的余弦值．
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10 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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