1 . 已知为空间五个点，若两两垂直，且，，则点到平面的距离的最大值为______．

2 . 如图，边长为1的正方形中，分别是的中点，沿把这个正方形折成一个四面体使三点重合，重合后的点记为.则在四面体中，点到平面的距离为__________.

   

3 . 如图，在正方体中，，求：

(1)异面直线与所成角的大小；
(2)求点到平面的距离．

4 . 已知二面角为，P是半平面内一点，点P到平面的距离是1，则点P在平面内的投影到的距离是_________．

5 . 如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别是棱，BC，AC的中点，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且.
   
(1)求证：直线EC与平面ABD没有公共点；
(2)求点C到平面BED的距离.

7 . 如图，是半球的直径，为球心，，，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求点到平面的距离.

8 . 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点.

(1)已知点满足，求证四点共面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．

(1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．

10 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并说明点此时所在的位置.