1 . 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，

   

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，三棱台中，，，，点A在平面上的射影在的平分线上.
   
(1)求证：；
(2)若A到平面的距离为4，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知三棱锥中，平面，，，为中点，为中点，在上，.二面角的平面角大小为.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.

(1)求证：；
(2)若且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，底面四边形的边长均为2，且，棱的中点为.

(1)求证：平面；
(2)若的面积是，求点到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，，平面ABCD，，E为PA的中点．
   
(1)求证：平面平面ABCD；
(2)求二面角的正切值；
(3)求点E到平面PBC的距离．

7 . 在三棱柱中，侧面正方形的中心为点平面，且，点满足．
   
(1)若，求证平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若平面与平面的夹角的正弦值为，求的值．

8 . 在直三棱柱中，、分别是、的中点，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

9 . 已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，，，E为PD中点.
   
(1)求证：平面PAB；
(2)设平面EAC与平面DAC的夹角为，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点A到平面的距离.