1 . 如图所示，在四棱锥中，是正方形，平面， ，分别是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.

2 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， ,.
（1）求证：；
（2）若为的中点，为线段上的一点，令,当实数为何值时，，写出证明过程；
（3）在（2）的条件下求到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①：；条件②：.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)已知点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

4 . 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．

5 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，.

(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

7 . 已知正方形的边长为2，为等边三角形（如图1所示）．沿着折起，点折起到点的位置，使得侧面底面．是棱的中点（如图2所示）．
   
(1)求证：；
(2)求点与平面的距离．

8 . 已知四棱锥如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成角的正切值为1．

   

(1)求证：；
(2)若点是线段AD上靠近的四等分点，，求点到平面的距离．

9 . 如图所示的五边形中是矩形，，沿折叠成四棱锥.

(1)从条件①；②；③中任选两个作为补充条件，证明：平面平面：
(2)在（1）的条件下，求点到平面的距离.

10 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为1，延长直径AB到点C，使得BC＝1，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点.
   
(1)证明：平面PDE⊥平面POD；
(2)点E到平面PAD的距离为d₁，求d₁的值.