1 . 如图，在直角中，，，，现将其放置在平面的上面，其中点A、B在平面的同一侧，点平面，BC与平面所成的角为，则点A到平面的最大距离是 _____．
   

2 . 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点是棱的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)求点到平面的距离.

3 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：“阳马”是指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示，在堑堵中，若， .

(1)求证：四棱锥为阳马；
(2)若直线与平面所成的角为时，求该堑堵的体积；
(3)当阳马的体积最大时，求点到平面的距离.

4 . 设正四面体的棱长为1，则该正四面体的高为______.

5 . 正四面体ABCD的各棱长均为2，则点A到平面BCD的距离为______．

6 . 如图，点P为四边形ABCD所在平面外的一点，PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，，，E、F分别是CD、PC的中点.

(1)求点A到平面PBE的距离；
(2)求证：BF⊥CD.

7 . 正方体的棱长为2，则直线与平面的距离是__．

8 . 已知正方形的边长为、分别为、的中点，平面，且，则直线到平面的距离为______．

9 . 棱长为的正方体的顶点到截面的距离等于__．

10 . 已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为______.