名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，侧面
是边长为2的正方形，
分别为
的中点.
(1)证明：
面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为
；②三棱锥
的体积为
；③
. 若选择条件___________.
求（i）求二面角
的余弦值；
（ii）求直线与平面的距离.
中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，分别为的中点.(1)证明：
面(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为；②三棱锥的体积为；③. 若选择条件___________.求（i）求二面角
的余弦值；（ii）求直线
与平面的距离.
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2023-01-03更新
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816次组卷
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3卷引用：第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为
，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由；(3)求
到平面的距离．
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2022-11-16更新
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721次组卷
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10卷引用：第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.2 直线与平面垂直（已下线）7.4 空间距离（精讲）上海市致远高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）新疆乌鲁木齐市高级中学2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-1（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
3 . 如图，长方体的棱
、
的长分别为3、4、5，求下列距离：
(1)点B到平面
的距离；
(2)直线
到平面
的距离．
的棱、的长分别为3、4、5，求下列距离：(1)点B到平面
的距离；(2)直线
到平面的距离．
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2022-09-14更新
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573次组卷
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2卷引用：第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】
4 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，
，
平面ABCD，且
，点F在AD上，且
．
(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．
，，，平面ABCD，且，点F在AD上，且．(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．
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2022-03-28更新
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609次组卷
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8卷引用：第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）7.4 空间距离（精练）河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
21-22高二上·北京房山·期中
5 . 如图，在棱长为
的正方体中，点
是
的中点.
平面
；
(2)求直线
到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
的正方体中，点是的中点.
平面；(2)求直线
到平面的距离；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-11-11更新
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730次组卷
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3卷引用：专题4.3 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（中）
（已下线）专题4.3 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（中）北京市房山区2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题河南省新密市第五高级中学2022-2023学年高二上学期第五次段考数学试题
6 . 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=
，
,∠ADC=
，PA⊥平面ABCD且PA=
.
(1)求直线AD到平面PBC的距离；
(2)求出点A到直线PC的距离；
(3)在线段AD上是否存在一点F,使点A到平面PCF的距离为
.
，,∠ADC=，PA⊥平面ABCD且PA=.(1)求直线AD到平面PBC的距离；
(2)求出点A到直线PC的距离；
(3)在线段AD上是否存在一点F,使点A到平面PCF的距离为
.
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2019-12-08更新
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583次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题（已下线）专题5.8 期末考前选做30题（解答题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市行知中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
2012·上海·三模
7 . 在直三棱柱中，
，
，且异面直线
与
所成的角等于
，设
；
（1）求的值；
（2）求直线到平面
的距离.
中，，，且异面直线与所成的角等于，设；（1）求
的值；（2）求直线
到平面的距离.
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2020-02-29更新
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415次组卷
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12卷引用：第10章 空间直线与平面（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）2012届上海市七宝中学高三模拟考试理科数学2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟考试数学（理）试卷上海市金山中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市实验学校2017-2018学年高三下学期第六次4月月考数学试题2016届上海市闵行区七宝中学高三下学期适应性考试（三模）（理）数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2.5 空间中的距离（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）第06讲 点面、线面、面面、异面直线的距离（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
8 . 如图，在五面体
中，∥
，
，
，四边形
为平行四边形，
平面
，
．
求：（1）直线到平面
的距离；
（2）二面角
的平面角的正切值．
中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．求：（1）直线
到平面的距离；（2）二面角
的平面角的正切值．
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2016-12-01更新
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4030次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 单元测试
人教A版(2019) 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 单元测试章节综合测试-空间向量与立体几何（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2011-2012学年河北省唐山一中高二下学期期中文科数学试卷北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系（已下线）4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
