1 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，D是PB上一点，且平面PBC.

(1)求证：；
(2)若，M是PC的中点，求直线BM与平面ABC所成角的大小.

2 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面.
   
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，三棱柱中，底面ABC，，且．

(1)求直线与平面ABC所成角的大小；
(2)求证：平面．

4 . 如图长方体中，，延长到M，N，使．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，.

(1)证明：；
(2)求与平面所成的角的正切值.

7 . 在四棱锥中,底面ABCD是边长为的正方形,.,分别是的中点.

（1）证明:直线平面;
（2）求直线与平面所成角的大小.

8 . 如图，已知四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点是的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．