解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
平面
，
分别为
的中点，
.
(1)求证：
∥平面
；
(2)设
的中点为
，连接
，
，求证：
平面
；
(3)求与平面夹角的余弦值．
中，平面，分别为的中点，. (1)求证：
∥平面；(2)设
的中点为，连接，，求证：平面；(3)求
与平面夹角的余弦值．
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名校
2 . 如图，直三棱柱中，是边长为
的正三角形，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2911次组卷
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13卷引用：云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题
云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，
，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.
(1)求证BD⊥平面PAC.
(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.
(3)求二面角P—BD—A的正切值.
，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.(1)求证BD⊥平面PAC.
(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.
(3)求二面角P—BD—A的正切值.
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2022-08-26更新
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1230次组卷
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6卷引用：云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省邵阳市隆回县2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期第一学段检测数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2（已下线）专题15 立体几何(讲义)-2（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》
4 . 如图，在圆锥
中，底面圆的半径为2，线段是圆的直径，顶点
到底面的距离为
，点
在底面圆周上，二面角
的正切值为，点
和点
分别为线段
和线段
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
和平面所成角的大小．
中，底面圆的半径为2，线段是圆的直径，顶点到底面的距离为，点在底面圆周上，二面角的正切值为，点和点分别为线段和线段的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求直线
和平面所成角的大小．
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5 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线与平面所成角的正切值.
的底面为正方形，平面.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正切值.
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6 . 在直角梯形（如图1），
，
，
，
，为线段
中点.将
沿折起，使平面
平面
，得到几何体
（如图2）.
（1）求证：
平面；
（2）求与平面
所成角
的正弦值.
（如图1），，，，，为线段中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体（如图2）.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2020-02-29更新
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355次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题
云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题2020届安徽省淮北市高三一模数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
为的中点.
（1）证明:
；
（2）若点在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求直线与
所成角的余弦值.
中，为的中点.（1）证明:
；（2）若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求直线与所成角的余弦值.
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2020-03-17更新
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344次组卷
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2卷引用：2019届云南省昭通市高三年级教学质量第一次检测试卷理科数学试题
8 . 如图所示的几何体中，正方形所在平面垂直于平面
，四边形为平行四边形，
为
上一点，且
平面
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当三棱锥体积最大时，求直线
与平面所成角的正切值.
所在平面垂直于平面，四边形为平行四边形，为上一点，且平面，.（1）求证：平面
平面；（2）当三棱锥
体积最大时，求直线与平面所成角的正切值.
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名校
9 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,则棱SB垂直于底面.
(1)求证：平面SBD⊥平面SAC；
(2)若SA与平面SCD所成角的正弦值为
,求SB的长．
(1)求证：平面SBD⊥平面SAC；
(2)若SA与平面SCD所成角的正弦值为
,求SB的长．
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2019-12-16更新
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187次组卷
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2卷引用：云南省昭通市昭阳区第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题
10 . 如图，
平面，
，
，
，
分别为
的中点．（I）证明：
平面；（II）求与平面
所成角的正弦值．
平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．
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2019-01-30更新
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2735次组卷
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16卷引用：云南省丽江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
云南省丽江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（浙江卷）（已下线）2010年河北省唐山一中高二第二学期期末考试数学（文）试卷（已下线）2010-2011年河南省许昌高一下学期第四次五校联考数学试卷（已下线）2010-2011年重庆市杨家坪中学高二下学期第一次月考数学理卷（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷2015届甘肃省天水市秦安县第二中学高三第五次检测文科数学试卷12015届甘肃省天水市秦安县第二中学高三第五次检测文科数学试卷22015-2016学年湖南长郡中学高一下第一次检测数学试卷2016-2017学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二下学期期中联考数学（文）试卷河北省武邑中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题河北省沧州市第三中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-010【2021】【高二下】（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
