1 . 如图，正三棱柱为棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，，D为线段的中点，E为线段上一点.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）当平面时，求直线与平面所成的角.

3 . 如图所示，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，DE＝DA＝2.

(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)求AE与平面BDE所成的角的大小.

4 . 已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（       ）

A．与平面所成的角的正弦值为

B．平面与平面所成的角是

C．

D．平面平面

5 . 若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍，则直线与所成的角为（       ）

A．60°

B．45°

C．30°

D．120°

6 . 如图，在正方体中，与平面所成角的大小为______________．二面角的正切值为___________

7 . 下列选项中描述的空间角类型与其它三项不同的是（       ）

A．短道速滑运动员在弯道时由于离心力的作用，身体与冰面产生通常小于的角度

B．为保证安全性和舒适性，一般客机起飞时会保持的仰角

C．市场上主流笔记本电脑屏幕开合角度一般在，超过这个角度容易导致转轴损坏

D．春分时节，威海正午时分太阳的高度角约为

8 . 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（       ）

A．直线与平面所成的角等于

B．点到面的距离为

C．两条异面直线和所成的角为

D．三棱柱的体积是

9 . 如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值_________，最大值_______________.

10 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.

（1）求证：平面；
（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.