1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．

   

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，G为中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角．

3 . 已知正四棱台的所有顶点都在球O的球面上，，，为内部（含边界）的动点，则（       ）
   

A．直线与平面相交

B．球O的体积为

C．直线与平面所成角的最大值为

D．的取值范围为

4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美,如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则直线与平面所成角的正弦值为_____________.
   

5 . 在正方体中，棱长为3，是上底面的一个动点.
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)当是上底面的中心时，求与平面ABCD所成角的余弦值.

6 . 如图，在正三棱台中，，D，E分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且，D，P，Q均在平面上，若与的面积比为3:8，
（i）证明：
（ii）求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，，点是线段上的动点，则下列命题中正确的是（       ）
   

A．不存在点，使得直线平面

B．直线与所成角余弦值的取值范围是

C．直线与平面所成角的取值范围是

D．三棱锥的外接球被平面所截得的截面面积是

8 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，，点在上，.
   
(1)求证：平面；
(2)若与平面所成的角为，求二面角的正切值.

9 . 在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，底面是的中点，是的中点，分别在线段和上，且．
   
(1)证明：平面平面．
(2)求直线与底面所成角的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，．

(1)求证：平面平面ABC；
(2)求SC与平面SAB所成的角的正弦值．